本篇文章给大家谈谈幂函数图像，以及幂函数图像不过原点是什么意思对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
性质：
1、所有的图形都通过（1,1）这点.(a≠0) a＞0时 图象过点（0,0）和（1,1）。
2、当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
3、当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
4、当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
5、显然幂函数无界限。
6、a=0，该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：
1、在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
2、在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
幂函数的图象：
①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数
②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数
③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)
④当0a1时，函数是增函数
⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数
⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数
扩展资料
对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
如果?，且为既约分数（即p，q互质），q和p都是整数，则?，如果q是奇数，函数的定义域是R;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。
当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数。
图像如图所示：
幂函数是基本初等函数之一。
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时：a0，定义域为[0,+∞)；a0，定义域为(0,+∞) ），这时可表示为。
幂函数的一般形式是
，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时：a0，定义域为[0,+∞)；a0，定义域为(0,+∞) ） ，这时可表示为 ，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。
正值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
以上内容参考：百度百科-幂函数
幂函数的图像和性质如下：
一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数；其定义域是使 有意义的值的集合。
一、正值性/质
当α0时，幂函数y=xα有下列性/质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；? ? ? b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
二、负值性/质
当α0时，幂函数y=xα有下列性/质：
蜜芽188.cnn免费入口iOS网站a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
三、零值性/质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
y=x^1，图像如下：
y=x^1/2，图像如下：
y=x^1/3，图像如下：
y=x^2，图像如下：
y=x^3，图像如下：
y=x^(-1)，图像如下：
y=x^(-2)
y=x^(-1/2)，图像如下：
y=x^（-1/3），图像如下：
扩展资料：
幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0?、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
幂函数的性质：
正值性质：当α0时，幂函数y=x^α有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
负值性质：当α0时，幂函数y=x^α有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
零值性质：当α=0时，幂函数y=无限看片的视频x……a有下列性质：
a、y=x^0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
参考链接：幂函数-百度百科
幂函数的图像：
幂函数的性质：
一、正值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
二、负值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
三、零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
扩展资料
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
参考资料：百度百科—幂函数
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